Имеется два сплава. Первый сплав содержит 5 % меди, второй – 14 % меди. Масса второго сплава больше массы первого на 5 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 12 % меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Обозначим за х кг массу первого сплава, тогда масса второго х + 5 кг.
Масса меди в первом сплаве 0,05·х, во втором 0,14·(х + 5), зная, что третий сплав получили сложением первых двух (х + х + 5) и там 12% меди составим уравнение:
0,05·х + 0,14·(х + 5) = 0,12·(х + х + 5) | ·100
5х + 14·(х + 5) = 12·(2х + 5)
5x + 14х + 70 = 24х + 60
19х – 24х = 60 – 70
–5x = –10
x = –10/(–5) = 2 кг
x = 2 кг – масса первого сплава
x + 5 = 2 + 5 = 7 кг – масса второго сплава
Найдём массу третьего сплава:
2 + 7 = 9 кг
Ответ: 9.