Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 105 км. На следующий день он отправился обратно в А со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате велосипедист затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из B в А. Ответ дайте в км/ч.
Источник: Ященко ЕГЭ 2022 (36 вар)
Решение:
Пусть скорость велосипедиста из А в В равна х км/ч, тогда его скорость из В в А на 7 км/ч больше – х + 7 км/ч.
В обе стороны он проехал 105 км. Время затраченное на путь из А в В равно \frac{105}{x} часов, а обратно \frac{105}{x+7} часов и плюс 4 часа остановка.
Зная, что на обратный путь потрачено столько же времени сколько на путь из А в В, составим уравнение:
\frac{105}{x}=\frac{105}{x+7}+4\\\frac{105}{x}=\frac{105\cdot 1+4\cdot (x+7)}{x+7}\\\frac{105}{x}=\frac{105+4x+28}{x+7}\\\frac{105}{x}=\frac{133+4x}{x+7}
105·(x + 7) = x·(133 + 4x)
105x + 735 = 133x + 4x2
4x2 + 133x – 105x – 735 = 0
4x2 + 28x – 735 = 0
D = 282 – 4·4·(–735) = 12544 = 1122
x_{1}=\frac{–28+112}{2\cdot 4}=\frac{84}{8}=10,5\\x_{2}=\frac{–28–112}{2\cdot 4}=\frac{–140}{8}=–17,5\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Скорость велосипедиста на пути из А в B равна 10,5 км/ч. Тогда скорость из В в А равна:
10,5 + 7 = 17,5 км/ч
Ответ: 17,5.