Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?
Источник: mathege
Решение:
Пусть пропускная способность второй трубы х л/мин, тогда первой х – 5 л/мин.
Время работы второй трубы \frac{375}{x} минут, а первой \frac{500}{x–5} минут. Зная, что вторая труба наполняет свой резервуар на 10 минут быстрее, чем первая труба, составим уравнение:
\frac{500}{x–5}-\frac{375}{x}=10\\\frac{500}{x–5}-\frac{375}{x}=10\:{\color{Blue} |\cdot (x-5)\cdot x\neq 0;x\neq 5,x\neq 0}
500x – 375·(x – 5) = 10·(x – 5)·x
500x – 375x + 1875 = 10x2 – 50x
–10x2 + 50x + 500x – 375x + 1875 = 0
–10x2 + 175x + 1875 = 0 |:5
–2x2 + 35x + 375 = 0
D = 352 – 4·(–2)·375 = 4225 = 652
x_{1}=\frac{–35+65}{2\cdot (–2)}=\frac{30}{–4}=–7,5\:{\color{Blue} <0\:\notin }\\x_{2}=\frac{–35–65}{2\cdot (–2)}=\frac{–100}{–4}=25
Ответ: 25.