На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018, Пробный ЕГЭ 2015.

Решение:

    Пусть второй рабочий делает х деталей в час, тогда первый х + 10 деталей в час.
    Второй выполняет работу за часов, 1-й за часов. Зная, что первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий, составим уравнение:

blank

blank

600(x + 10) – 540x = 12x(x+10)
600x + 6000 – 540x = 12x2 + 120
12x2 + 120x – 600x – 6000 + 540x = 0
12x2 + 60x – 6000 = 0  |:12
x2 + 5x – 500 = 0

  D = 52 – 4·1·(–500) = 2025 = 452

  blank

  blank

    Второй рабочий делает 20 деталей в час, найдём сколько делает первый рабочий:

х + 10 = 20 + 10 = 30 деталей/час

Ответ: 30.