Клиент А. сделал вклад в банке в размере 3800 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал клиент Б. Ещё ровно через год клиенты А. и Б. закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом клиент А. получил на 418 рублей больше клиента Б. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Источник: mathege

Решение:

    Пусть банк каждый год начисляет х%, тогда вклад становится равен 100%  + х%, от начального вклада, десятичная запись процентов равна 1 + 0,01х.
    Вклад клиента А. лежал 2 года и к закрытию составлял:

3800·(1 + 0,01х)·(1 + 0,01х

    Вклад клиента Б. лежал 1 год и к закрытию составлял:

3800·(1 + 0,01х)

    Зная, что клиент А. получил на 418 рублей больше клиента Б., составим уравнение:

3800·(1 + 0,01х)·(1 + 0,01х) – 3800·(1 + 0,01х) = 418
3800·(1 + 0,01х)·(1 + 0,01х – 1) = 418
3800·(1 + 0,01х)·0,01·х = 418
38х·(1 + 0,01х) = 418
х·(1 + 0,01х) =
х·(1 + 0,01х) = 11
х + 0,01х2 – 11 = 0
0,01х2 + х – 11 = 0   |·100
х2 + 100х – 1100 = 0

  D = 1002 – 4·1·1100 = 14400 = 1202

   

   blank

Ответ: 10.