Имеется два сосуда. Первый содержит 80 кг, а второй – 70 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 63% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 65% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде?

Источник: os.fipi

Решение:

 Концентрация кислотыМасса раствораМасса кислоты
1x8080·x
2y7070·y
1 + 20,63150150·0,63
30,6570 + 70 = 140140·0,65

    Обозначим за х кислотность первого раствора, а за у второго.
    Масса кислоты первого будет 80х, а второго 70у, сложив их получим новый раствор (1+2) с массой кислоты 150·0,63.
    Если смешать растворы одинаковой массы, возьмём по 70 кг (что бы сократилась переменная y в системе уравнений), то получим раствор (3) с массой кислоты 140·0,65. Составим систему уравнений:

    Вычтем из первого уравнения второе:

80х + 70у – 70х – 70у = 150·0,63 – 140·0,65
10х = 150·0,63 – 140·0,65
10х = 3,5

    Найдём сколько килограммов кислоты содержится в первом сосуде:

80·x = 80·0,35 = 28 кг

Ответ: 28.