Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.
Источники: fipi, Досрочная волна 2013.
Решение:
| № | Масса сплава (в кг) | Медь (в %) | Медь (в кг) |
| 1 | х | 5 | 0,05·х |
| 2 | х+9 | 13 | 0,13·(х+9) |
| 3 | 2х+9 | 11 | 0,11·(2х+9) |
Масса 3го сплава равна 1й + 2й сплав, т.е. х + х + 9 = 2х + 9.
Что бы найти массу меди, нужно массу сплава умножить на соответствующую десятичную дробь:
5% = 0,05
13% = 0,13
11% = 0,11
Получили уравнение:
0,05х + 0,13(х + 9) = 0,11(2х+9)
0,05х + 0,13х + 1,17 = 0,22х + 0,99
0,05х + 0,13х – 0,22х = 0,99 – 1,17
–0,04х = –0,18
х = –0,04 / –0,18 = 4,5 кг – масса 1го сплава;
Масса 3го сплава: 2х + 9 = 2·4,5 + 9 = 18 кг.
Ответ: 18.