Первый сплав содержит 5% меди, второй – 13% меди. Масса второго сплава больше массы первого на 9 кг. Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава. Ответ дайте в килограммах.

Источники: fipi, Досрочная волна 2013.

Решение:

Масса сплава (в кг)Медь (в %)Медь (в кг)
1х50,05·х
2х+9130,13·(х+9)
32х+9110,11·(2х+9)

    Масса 3го сплава равна 1й + 2й сплав, т.е. х + х + 9 = 2х + 9.
    Что бы найти массу меди, нужно массу сплава умножить на соответствующую десятичную дробь:

5% = 0,05
13% = 0,13
11% = 0,11

    Получили уравнение:

0,05х + 0,13(х + 9) = 0,11(2х+9)
0,05х + 0,13х + 1,17 = 0,22х + 0,99
0,05х + 0,13х – 0,22х = 0,99 – 1,17
–0,04х = –0,18
х
= –0,04 / –0,18 = 4,5 кг – масса 1го сплава;

    Масса 3го сплава: 2х + 9 = 2·4,5 + 9 = 18 кг.

Ответ: 18.