Байдарка в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, байдарка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость байдарки, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Источники: fipi, os.fipi, Досрочная волна (Резерв) 2019, Основная волна 2013.

Решение:

    Байдарка была в пути:

16:00 – 10:00 – 1 час 20 минут  = 6 – = 6 – = blank часа

    Пусть скорость байдарки х км/ч, тогда скорость байдарки по течению х + 2 км/ч, а против течения х – 2 км/ч.
    Время движения по течению blank часов, время против течения blank часов. Зная, что всего байдарка двигалась blank часа, составим уравнение:

blank

blank

blank

blank

14(x2 – 4) = 3·15·2x  |:2
7(x2 – 4) = 3·15x
7x2 – 28 = 45x
7x2 – 45x – 28 = 0

  D = (–45)2 – 4·7·(–28) = 2809 = 532

  blank

  blank

    Cкорость байдарки не может быть отрицательной, поэтому она равна 7 км/ч.

Ответ: 7.