Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 13 км/ч, а вторую половину пути – со скоростью 78 км/ч, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля, если известно, что она больше 48 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Источник: Основная волна 2021.

Решение:

    Оба автомобилиста проехали одинаковое расстояние, обозначим за 1.
    Пусть первый проехал весь путь со скоростью х км/ч. Тогда времени он потратил на весь путь .
    Второй автомобилист проехал половину blank пути со скоростью х – 13 км/ч, а вторую половину пути blank, со скоростью 78 км/ч. На весь путь времени он затратил:

blank

    Зная, что в пункт В они прибыли одновременно, т.е. их время в пути равно, составим уравнение:

blank

    Умножим обе части уравнения на 2:

blank

blank

blank

2·78·(x – 13) = x·(65 + x)
156x – 2028 = 65x + x2
x2 + 65x – 156x + 2028 = 0
x2 – 91x + 2028 = 0

D = (–91)2 –4·1·2028 = 169 = 132

blank

blank

    По условию скорость первого автомобиля больше 48 км/ч, значит она равна 52 км/ч.

Ответ: 52.