Васе надо решить 434 задачи. Ежедневно он решает на одно и то же количество задач больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вася решил 5 задач. Определите, сколько задач решил Вася в последний день, если со всеми задачами он справился за 14 дней.
Источник: mathege
Решение:
Sn = 434 задач, всего надо решить;
а1 = 5 задач, решил в 1-й день;
n = 14 дней, потребовалось дней на решение всех задач;
d, разность, увеличение подписанных открыток каждый день;
а14 – ?, сколько решил за 14-й последний день;
Используем формулы арифметической прогрессии из справочного материала ОГЭ.
Из формулы суммы первых n членов арифметической найдём сколько Вася решил задач за последний 14 день:
S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\434=\frac{(5+a_{14})\cdot14}{2}\\434=(5+a_{14})\cdot7\\62=5+a_{14}\\a_{14}=62-5=57
Ответ: 57.