Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2018, Пробный ЕГЭ 2015.
Решение:
Пусть пропускная способность первой трубы х л/мин, тогда второй х + 16 л/мин. Время первой \frac{105}{x} минут, а второй \frac{105}{x+16} минут. Зная, что первая труба наполняет резервуар на 4 минуты дольше составим уравнение:
\frac{105}{x}-\frac{105}{x+16}=4\\\frac{105(x+16)–105x}{x(x+16)}=4\\\frac{105x+105\cdot 16–105x}{x^{2}+16x}=4\\\frac{105\cdot 16}{x^{2}+16x}=4\:{\color{Blue} |: 4}\\\frac{105\cdot 4}{x^{2}+16x}=1\\x^{2}+16x=105\cdot 4\\x^{2}+16x-105\cdot 4=0\\x^{2}+16x-420=0
D = 162 – 4·1·(–420) = 256 + 1680 = 1936 = 442
x_{1}=\frac{–16+44}{2\cdot 1}=14\\x_{2}=\frac{–16–44}{2\cdot 1}=–30\:{\color{Blue} <0\:\notin }
Ответ: 14.