Первый и второй насосы наполняют бассейн за 35 минут, второй и третий – за 40 минут, а первый и третий – за 56 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Источники: Основная волна 2017, Пробный ЕГЭ 2016.
Решение:
Обозначим объём бассейна как 1.
Тогда первый и второй насос заполняют его со скоростью:
\frac{1}{35}
Второй и третий наполняют тот же бассейн со скоростью:
\frac{1}{40}
Первый и третий – со скоростью:
\frac{1}{56}
Сложим скорости насосов и поделим на 2, так как каждый насос будет повторятся дважды:
\frac{\frac{1}{35}+\frac{1}{40}+\frac{1}{56}}{2}=\frac{\frac{8+7+5}{280}}{2}=\frac{\frac{20}{280}}{2}=\frac{\frac{1}{14}}{2}=\frac{1}{14\cdot 2}=\frac{1}{28}
Получаем, что скорость троих насосов – \frac{1}{28}, значит бассейн они наполнят за 28 минут.
Ответ: 28.