Найдите наименьшее значение функции y = (2x + 15)∙e2x+16 на отрезке [–12; –2].
Источник: os.fipi
Решение:
Решим подбором.
При нахождении наименьшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться «𝑒2𝑥+16», которые присутствует в начальной функции.
На отрезке [−12;−2] можно подобрать только одно такое значение х = –8:
e2·(–8)+16 = e–16+16 = е0 = 1
Найдите наименьшее значение функции:
y(–8) = (2·(–8) + 15)∙e2·(–8)+16 = –1·e0 = –1·1 = –1
Ответ: –1.