Решение №2378 Найдите наибольшее значение функции y=3√2cosx+3x-3π /4+7 на отрезке [0;π /2].

Найдите наибольшее значение функции y = 3√2cosx + 3x − $\frac{3\pi }{4}$ + 7 на отрезке [0; $\frac{\pi }{2}$ ].

Источник: Пробный ЕГЭ 2015

Решение:

Решим подбором.
При нахождении наибольшего значения функции, во время подстановки вместо х, функция должна равняться целому числу или конечной десятичной дроби (иначе не сможем записать в ответ ЕГЭ). Т.е. при вычислениях должно сократиться « $\frac{3\pi }{4}$ », которое присутствуют в начальной функции.
Здесь можно подобрать только одно такое значение $x=\frac{\pi }{4}$ :

3· $\frac{\pi }{4}$ − $\frac{3\pi }{4}$ = 0

Найдите наибольшее значение функции:

𝑦( $\frac{\pi }{4}$ ) = 3√2cos $\frac{\pi }{4}$ + 3· $\frac{\pi }{4}$ − $\frac{3\pi }{4}$ + 7 = 3√2· $\frac{\sqrt{2}}{2}$ + 3· $\frac{\pi }{4}$ − $\frac{3\pi }{4}$ + 7 = $\frac{3\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}{2}$ + 7 = $\frac{3\sqrt{4}}{2}$ + 7 = 3 + 7 = 10

Ответ: 10.