Решение №2359 Найдите точку минимума функции y=log5 (x^2-30x+249)+8.

Найдите точку минимума функции y = log₅(x²− 30x + 249) + 8.

Источник: mathege

Решение:

Точка минимума будет там, где функция принимает наименьшее значение. Чем меньше значение в скобках, тем меньшее значение принимает логарифм и вся функция.
В скобках квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вверх (а = 1), точка минимума будет в вершине параболы, найдём эту точку:

$x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-30)}{2\cdot 1}=15$

Тогда и точка минимума всей функции равна 15.

Ответ: 15.