Найдите точку максимума функции y = log8 (−40 − 14x − x2) + 3.
Источник: mathege
Решение:
Точка максимума будет там, где функция принимает наибольшее значение. Чем больше значение в скобках тем большее значение принимает логарифм и вся функция.
В скобках квадратичная функция, графиком является парабола, ветви вниз (а = –1), точка максимума будет в вершине параболы, найдём эту точку:
x_{0}=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-14)}{2\cdot (-1)}=\frac{14}{-2}=-7
Тогда и точка максимума всей функции равна –7.
Ответ: –7.