Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 4 километра. На сколько метров нужно подняться человеку, чтобы расстояние до горизонта увеличилось до 24 км?
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
R = 6400 км
l1 = 4 км
l2 = 24 км
h – ?
l=\sqrt{\frac{R\cdot h}{500}}
Найдём на какой высоте h1 находится наблюдатель, что он видит горизонт на расстоянии 4 км:
4=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}\\4=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}\\4^{2}=\frac{64\cdot h}{5}\\h_{1}=\frac{4^{2}\cdot 5}{64}=1,25
Найдём на какой высоте h2 должен быть наблюдатель, что бы видеть горизонт на расстоянии 24 км:
24=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}\\24=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}{\color{Blue} |^{2}}\\24^{2}=\frac{64\cdot h}{5}\\576=\frac{64\cdot h}{5} \\h_{2}=\frac{576 \cdot 5}{64}=9\cdot 5=45
Наблюдателю необходимо подняться на высоту h равную:
h = h2 – h1 = 45 –1,25 = 43,75 метров
Ответ: 43,75.