Расстояние от наблюдателя, находящегося на высоте h м над землёй, выраженное в километрах, до видимой им линии горизонта вычисляется по формуле l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}, где 𝑅 = 6400 км – радиус Земли. Человек, стоящий на пляже, видит горизонт на расстоянии 24 километров. К пляжу ведёт лестница, каждая ступенька которой имеет высоту 20 см. На какое наименьшее количество ступенек нужно подняться человеку, чтобы он увидел горизонт на расстоянии не менее 32 километров?
Источник: Ященко ЕГЭ 2023 (36 вар)
Решение:
𝑅 = 6400 км
l1 = 24 км
l2 = 32 км
\frac{h_{1}–h_{2}}{20} – ?
Найдём на какой высоте h2 находится наблюдатель, что он видит горизонт на расстоянии 24 км:
l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}\\24=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}\\24=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}\:{\color{Blue} |^{2}}\\24^{2}=\frac{64\cdot h}{5}\\576=\frac{64\cdot h}{5}\\h_{2}=\frac{576\cdot 5}{64}=45\:м
Найдём на какой высоте h1 должен быть наблюдатель, что бы видеть горизонт на расстоянии 32 км:
l=\sqrt{\frac{Rh}{500}}\\32=\sqrt{\frac{6400\cdot h}{500}}\\32=\sqrt{\frac{64\cdot h}{5}}\:{\color{Blue} |^{2}}\\32^{2}=\frac{64\cdot h}{5}\\1024=\frac{64\cdot h}{5}\\h_{1}=\frac{1024\cdot 5}{64}=80\:м
Наблюдателю необходимо подняться на высоту равную:
h1 – h2 = 80 – 45 = 35 м = 3500 см
Найдём сколько это ступенек (1 ступенька = 20 см):
3500/20 = 175 ступенек
Ответ: 175.