В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m=m_{0}\cdot 2^{–\frac{t}{T}}, где m0 – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начального момента, Т – период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 20 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 5 мг.
Источники: fipi, os.fipi, Основная волна 2021.
Решение:
m0 = 20 мг
Т = 10 мин
m = 5 мг
t – ?
Подставим все значения в формулу и найдём t:
m=m_{0}\cdot 2^{–\frac{t}{T}}\\5=20\cdot 2^{–\frac{t}{10}}\\2^{–\frac{t}{10}}=\frac{5}{20}\\2^{–\frac{t}{10}}=\frac{1}{4}\\2^{–\frac{t}{10}}=\frac{1}{2^{2}}\\2^{–\frac{t}{10}}=2^{–2}\\–\frac{t}{10}=–2\\\frac{t}{10}=2\\t=10\cdot 2=20
Ответ: 20.