Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 4. Какова вероятность того, что для этого потребовалось два броска?
Источник: statgrad
Решение:
Найти вероятность когда потребовалось 2 броска.
Если первым броском выпала 1 (вероятность \frac{1}{6}), то, что бы превыстить 4, вторым броском должно выпасть 4, 5 или 6 (3 варианта, вероятность \frac{3}{6}). Вероятность таких двух бросков:
\frac{1}{6}·\frac{3}{6}=\frac{3}{36}
Аналогично, если 2 (\frac{1}{6}) то 3, 4, 5 или 6 (\frac{4}{6}):
\frac{1}{6}·\frac{4}{6}=\frac{4}{36}
Если 3 (\frac{1}{6}), то 2, 3, 4, 5 или 6 (\frac{5}{6}):
\frac{1}{6}·\frac{5}{6}=\frac{5}{36}
Если 4 (\frac{1}{6}), то 1, 2, 3, 4, 5 или 6 (\frac{6}{6}):
\frac{1}{6}·\frac{6}{6}=\frac{6}{36}
Искомая вероятность равна:
\frac{3}{36}+\frac{4}{36}+\frac{5}{36}+\frac{6}{36}=\frac{3+4+5+6}{36}=\frac{18}{36}=\frac{1}{2}=0,5
Ответ: 0,5.
Примечание: предложение «Игральную кость бросали до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысила число 4.» означает, что игральную кость продолжали бросать, если сумма всех выпавших очков была меньше или равна 4, и прекратили бросать, как только эта сумма превысила 4.