Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени».

Источник: методические рекомендации

Решение:

     Вероятность попадания отдельного выстрела: 0,6
     Вероятность промаха отдельного выстрела: 1 – 0,6 = 0,4

     На каждую мишень у стрелка два выстрела.      Вероятность, что он поразит мишень:

     с 1-го выстрела: попадание = 0,6
     со 2-го выстрелапромах попадание = 0,4·0,6 = 0,24
     с 1-го или 2-го выстрела: 0,6 + 0,24 = 0,84

     Вероятность не поразить мишень с двух выстрелов:

1 – 0,84 = 0,16

     А – событие «стрелок поразит ровно три мишени».
Пусть стрелок первые три мишени поразит, а в последние две промахнется. Вероятность этого события равна:

0,84·0,84·0,84·0,16·0,16 = 0,843·0,162

     Стрелок попадает в мишень и промахиваться по мишени в случайном порядке, главное, что три раза попал. Всего число таких комбинаций вариантов «попал в 3 мишени и в 2 промахнулся» равно – число способов выбрать из пяти элементов три, (число сочетаний из 5 по 3).

blank

     Найдём вероятность события А:

blank

     Аналогично находим вероятность В – событие «стрелок поразит ровно две мишени»:

blank

blank

     Найдём во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени»:

blank

Ответ: 5,25.