Стрелок стреляет по пяти одинаковым мишеням. На каждую мишень дается не более двух выстрелов, и известно, что вероятность поразить мишень каждым отдельным выстрелом равна 0,6. Во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени».

Источник: методические рекомендации

Решение:

     Вероятность попадания отдельного выстрела: 0,6
     Вероятность промаха отдельного выстрела: 1 – 0,6 = 0,4

     На каждую мишень у стрелка два выстрела. Отсюда следует, что стрелок или не поразит мишень или поразит мишень с 1-го выстрела или поразит со 2-го выстрела. Вероятность, что он поразит мишень:

     с 1-го выстрела: попадание = 0,6
     со 2-го выстрелапромах попадание = 0,4·0,6 = 0,24
     с 1-го или 2-го выстрела: 0,6 + 0,24 = 0,84

     Вероятность не поразить мишень с двух выстрелов:

1 – 0,84 = 0,16

     А – событие «стрелок поразит ровно три мишени».
Пусть стрелок первые три мишени поразит, а в последние две промахнется. Вероятность этого события равна:

0,84·0,84·0,84·0,16·0,16 = 0,843·0,162

     Стрелок попадает в мишень и промахиваться по мишени в случайном порядке, главное, что три раза попал. Всего число таких комбинаций вариантов «попал в 3 мишени и в 2 промахнулся» равно C_{5}^{3} – число способов выбрать из пяти элементов три, (число сочетаний из 5 по 3).

C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!\cdot (n-k)!}\\C_{5}^{3}=\frac{5!}{3!\cdot (5-3)!}=\frac{5!}{3!\cdot 2!}=\frac{4\cdot 5}{2\cdot 1}=2\cdot 5=10

     Найдём вероятность события А:

Р(А) = 10·0,843·0,162

     Аналогично находим вероятность В – событие «стрелок поразит ровно две мишени»:

C_{5}^{2}=\frac{5!}{2!\cdot (5-2)!}=\frac{5!}{2!\cdot 3!}=\frac{4\cdot 5}{2\cdot 1}=2\cdot 5=10
Р(В) = 10·0,842·0,163

     Найдём во сколько раз вероятность события «стрелок поразит ровно три мишени» больше вероятность события «стрелок поразит ровно две мишени»:

\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{10·0,84^{3}·0,16^{2}}{10·0,84^{2}·0,16^{3}}=\frac{0,84}{0,16}=5,25

Ответ: 5,25.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4.1 / 5. Количество оценок: 80

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Новости о решённых вариантах ЕГЭ и ОГЭ на сайте ↙️

Вступай в группу vk.com 😉

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.