Игральную кость бросают до тех пор, пока сумма всех выпавших очков не превысит число 3. Какова вероятность того, что для этого потребуется ровно три броска? Ответ округлите до сотых.
Источники: mathege
Решение:
При броске игральной кости могут выпасть числа от 1 до 6.
На первых двух бросках сумма не превышала 3 (меньше или равна 3), а третьим броском превысила 3.
Первые два броска могли быть следующими:
1 + 1
1 + 2
2 + 1
Тогда третий бросок мог быть таким:
1 + 1 + (2 или 3 или 4 или 5 или 6)
1 + 2 + (1 или 2 или 3 или 4 или 5 или 6)
2 + 1 + (1 или 2 или 3 или 4 или 5 или 6)
Запишем вероятность каждого из случаев:
\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}\\\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{6}\\\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{6}
Нас устраивает все эти случаи, найдём сумму вероятностей, округлив до сотых:
\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{5}{6}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{6}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}\cdot \frac{6}{6}=\frac{5}{216}+\frac{6}{216}+\frac{6}{216}=\frac{17}{216}\approx 0,078…\approx 0,08
Ответ: 0,08.