Первый игральный кубик обычный, а на гранях второго кубика нет четных чисел, а нечетные числа встречаются по два раза. В остальном кубики одинаковые. Один случайно выбранный кубик бросают два раза. Известно, что в каком-то порядке выпали 3 и 5 очков. Какова вероятность, что бросали второй кубик?
Источник: mathege
Решение:
При броске обычного игрального кубика могут выпасть числа от 1 до 6.
При бросании первого обычного кубика вероятность того, что выпадут 3 и 5 очков ИЛИ 5 и 3 очка равна:
\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}{\color{Blue} +}\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{6}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}
На втором кубике по две грани с числами 3 и 5, соответственно вероятность, что выпадут 3 и 5 очков ИЛИ 5 и 3 очка равна:
\frac{2}{6}\cdot \frac{2}{6}{\color{Blue} +}\frac{2}{6}\cdot \frac{2}{6}=\frac{8}{36}=\frac{2}{9}
Заметим, что вероятность выпадения при бросании второго кубика в 4 раза больше, чем при бросании первого:
\frac{\frac{2}{9}}{\frac{1}{18}}=\frac{2}{9}\cdot \frac{18}{1}=\frac{2\cdot 2}{1}=\frac{4}{1}=4 \: раза
Значит вероятности относятся как 4:1 (второй кубик : первый кубик). Всего частей 4 + 1 = 5 из них 4 части вероятности выпадения второго кубика.
Вероятность того, что бросали второй кубик равна:
\frac{4}{5}=0,8
Ответ: 0,8.