Миша летом отдыхает у дедушки и бабушки в деревне Николаевке. Миша с дедушкой собираются съездить на велосипедах в село Игнатьево на железнодорожную станцию. Из Николаевки в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке. Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Свистуху до деревни Берёзовки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево. Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево.
По шоссе Миша с дедушкой едут со скоростью 20 км/ч, а по лесной дорожке и тропинке 15 км/ч. Расстояние по шоссе от Николаевки до Свистухи равно 16 км, от Николаевки до Берёзовки – 36 км, а от Берёзовки до Игнатьево 15 км.
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты. В ответ запишите полученную последовательность четырёх цифр.
Решение
Из Николаевки (4) в Игнатьево можно проехать по прямой лесной дорожке.
Есть более длинный путь по шоссе – через деревню Свистуху (3) до деревни Берёзовки (1), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Игнатьево (2).
Есть и третий маршрут: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево.
Ответ: 1243.
Задание 2
Сколько километров проедут Миша с дедушкой, если они поедут по шоссе через Берёзовку?
Решение
Миша с дедушкой собираются съездить из д. Николаевка в с. Игнатьево.
До д. Берёзовка они будут ехать 36 км, далее из Берёзовки в с. Игнатьево ещё 15 км, всего:
36 + 15 = 51 км
Ответ: 51.
Задание 3
Найдите расстояние от д. Николаевка до с. Игнатьево по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Получаем прямоугольный треугольник НИБ в котором нужно найти гипотенузу НИ. По теореме Пифагора:
НИ2 = НБ2 + БИ2
НИ2 = 362 + 152
НИ2 = 1296 + 225
НИ2 = 1521
НИ = √1521 = 39 км
Ответ: 39.
Задание 4
Сколько минут затратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут на станцию через Берёзовку?
Решение
Через станцию Берёзовку расстояние 51 км, и дорога идёт по шоссе, значит они едут со скоростью 20 км/ч, тогда время равно:
t=\frac{S}{v}=\frac{51}{20}=2\frac{11}{20}=2,55
Это время в часах, переведём в минуты:
2,55·60 = 153 минуты
Ответ: 153.
Задание 5
Определите, на какой маршрут до станции потребуется меньше всего времени. В ответе укажите, сколько минут потратят на дорогу Миша с дедушкой, если поедут этим маршрутом.
Решение:
1-я дорога через Берёзовку – 153 минуты (из задания 4).
2-я дорога до Игнатьево по прямой 39 км (из задания 3), она лестная, значит скорость 15 км/ч, тогда время:
t=\frac{S}{v}=\frac{39}{15}=2\frac{9}{15}=2\frac{3}{5}=2,6
Переведём в минуты:
2,6·60 = 156 минут
3-я дорога: в Свистухе можно свернуть на прямую тропинку, которая идёт мимо пруда прямо в Игнатьево.
До Свистухи 16 км по шоссе, со скоростью 20 км/ч, время равно:
t_{1}=\frac{S}{v}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}=0,8
Переведём в минуты:
0,8·60 = 48 минут
Далее по прямой тропинке СИ мимо пруда, это гипотенуза прямоугольного треугольника СИБ. Найдём СБ:
СБ = НБ – НС = 36 – 16 = 20 км
По теореме Пифагора найдём СИ:
СИ2 = СБ2 + БИ2
СИ2 = 202 + 152
СИ2 = 400 + 225
СИ2 = 625
СИ = √625 = 25 км
Это лестная тропа, скорость тут 15 км/ч, тогда время:
t_{2}=\frac{S}{v}=\frac{25}{15}=\frac{5}{3}
Переведём в минуты:
\frac{5}{3}\cdot 60=100
Всего времени они потратят на 3-ю дорогу:
48 + 100 = 148 минут
Это наименьшее время.
Ответ: 148.