Сергей Петрович решил построить на дачном участке теплицу длиной 4 м. Для этого он сделал прямоугольный фундамент. Для каркаса теплицы Сергей Петрович заказал металлические дуги в форме полуокружностей длиной 5 м каждая и покрытие для обтяжки.
Отдельно требуется купить плёнку для передней и задней стенок теплицы. Внутри теплицы Сергей Петрович планирует сделать три грядки по длине теплицы – одну центральную широкую грядку и две узкие грядки по краям. Между грядками будут дорожки шириной 40 см, для которых необходимо купить тротуарную плитку размером 20 см х 20 см. Высота теплицы показана на рисунке отрезком HF.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар)
Задание 1
Какое наименьшее количество дуг нужно заказать, чтобы расстояние между соседними дугами было не более 70 см?
Решение:
Длинна теплицы 4 метра = 400 см. Наименьшее количество дуг по 70 см:
400/70 ≈ 5,7..
Значит минимум 6 дуг, и плюс ещё одна дуга в самом начале теплицы от которой отступали по 70 см. Всего дуг:
6 + 1 = 7
Ответ: 7.
Задание 2
Сколько упаковок плитки необходимо купить для дорожек между грядками, если она продаётся в упаковках по 12 штук?
Решение:
Длина дорожки равна длине теплицы 400 см, ширина дорожки 40 см. Площадь одной дорожки:
400·40 = 16000 см2
В теплице между грядками будет 2 таких дорожки их общая площадь равна:
16000·2 = 32000 см2
Площадь плитки размером 20 см х 20 см:
20·20 = 400 см2
Всего понадобится плиток:
32000/400 = 80 штук
В одной упаковке 12 штук, необходимо купить:
80/12 ≈ 6,6..
Минимум 7 упаковок.
Ответ: 7.
Задание 3
Найдите высоту теплицы. Ответ дайте в метрах с точностью до десятых.
Решение
Знаем, что длина дуги полуокружности равна 5 м, высотой теплицы является радиус R = AD:
Длина всей окружности равна:
5·2 = 10 метров
Формула длины окружности из справочного материала:
l = 2πR
Подставив известные значения в формулу, найдём радиус (он же высота) и округлим до десятых:
10 = 2·3,14·R |:2
5 = 3,14·R
R = 5/3,14 ≈ 1,59… ≈ 1,6
Ответ: 1,6.
Задание 4
Найдите площадь участка, отведённого под теплицу. Ответ дайте в квадратных метрах. Результат округлите до целых.
Решение:
Участок под теплицу является прямоугольником. Его длина по условию равна 4 м, а ширина равна диаметру АВ, зная радиус из задания 3, найдём диаметр:
АВ = 2·R = 2·1,6 = 3,2 м
Найдём площадь участка под теплицу и округлим до целых:
S▭ = 4·3,2 = 12,8 ≈ 13 м2
Ответ: 13.
Задание 5
Сколько квадратных метров плёнки необходимо купить для передней и задней стенок, если с учётом крепежа её нужно брать с запасом 10%? Ответ округлите до десятых.
Решение:
Передняя и задания стенка представляет из себя 2 полукруга (рисунок в задании 3). Вместе они по площади образуют один целый круг, его радиус равен 1,6 м, знаем из задания 3.
Площадь круга по формуле:
S● = πR2
S● = 3,14·1,62 = 3,14·2,56 = 8,0384 м2
Это составляет 100% площади, нам надо взять на 10% больше, т.е. 100 + 10 = 110% (1,10). И округлим до десятых:
S●+10% = 8,0384·1,1 = 8,84224 ≈ 8,8 м2
Ответ: 8,8.
Ответом может быть любое число из отрезка 8,7–8,9.