Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.
Источник: ОГЭ Ященко 2022 (36 вар).
Задание 1
Пользуясь описанием, определите, какими цифрами на плане обозначены населённые пункты.
Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность трёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
Решение
Из деревни Пирожки (4) в село Княжеское (2) можно проехать по прямой грунтовой дороге.
… более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево (1) до деревни Рябиновки (3), где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское (2).
… третий маршрут: в деревне Васильево (1) можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское (2), которая идёт мимо пруда.
Ответ: 423.
Задание 2
Сколько километров проедут Серёжа с папой от деревни Пирожки до села Княжеское, если они поедут по шоссе через деревню Рябиновку?
Решение
По плану одна клетка равна 2 км, считаем клетки и умножаем на 2. Расстояние от Пирожки до Княжеское равно (посчитал всё на рисунке):
18 + 12 + 16 = 46 км
Ответ: 46
Задание 3
Найдите расстояние от деревни Васильево до села Княжеское по прямой. Ответ дайте в километрах.
Решение
Дорога по прямой (х) из Васильево в Княжеское является гипотенузой (рисунок из задания 2) прямоугольного треугольника, найдём её по теореме Пифагора:
х2 = 122 + 162 = 144 + 256 = 400
х = √400 = 20 км
Ответ: 20
Задание 4
Сколько минут затратит на дорогу из деревни Пирожки в село Княжеское Серёжа с папой, если они поедут по прямой грунтовой дороге?
Решение
Грунтовая дорога по прямой (y) из Пирожки в Княжеское является гипотенузой (рисунок из задания 2) прямоугольного треугольника, найдём её по теореме Пифагора:
y2 = (12 + 18)2 + 162 = 302 + 162 = 900 + 256 = 1156
y = √1156 = 34 км
По грунтовой дороге они едут со скоростью 40 км/ч. Найдём время пути:
\frac{34}{40}=\frac{17}{20} часа
Переведём в минуты (1 час = 60 мин):
\frac{17}{20}\cdot 60=17\cdot 3=51 мин
Ответ: 51
Задание 5
В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах, расположенных в деревне Пирожки, селе Княжеском, деревне Васильево и деревне Рябиновке.
Серёжа с папой хотят купить 2 л молока, 3 батона хлеба и 1 кг сыра «Российский». В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.
Решение:
Смотрим по таблице цену продуктов и находим стоимость покупки в каждом магазине.
Пирожки:
2·48 + 3·34 + 1·240 = 96 + 102 + 240 = 438 рублей
Княжеское:
2·45 + 3·32 + 1·280 = 90 + 96 + 280 = 466 рублей
Васильево:
2·50 + 3·33 + 1·270 = 100 + 99 + 270 = 469 рублей
Рябиновка:
2·52 + 3·28 + 1·260 = 104 + 84 + 260 = 448 рублей
Наименьшая стоимость 438 рублей.
Ответ: 438